| 兒童教學第五講 (續)
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魯道夫．史丹勒(Rudolf Steiner)潘定凱 譯
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從這一點出發，你便可以讓孩子們看看若本身並非純粹的數但包含了數的東西。例如，以人類做例子，你便不能把人隨意的分割組合。例如人類的軀幹，有頭，兩手臂和手，兩隻腳連在上面。你不能隨意把這個整體分割，你不能，我現在要把一隻腳像這樣切掉，或把一隻手切掉，等等。因為它已經由大自然安排好了就長成這個樣子。當不是這種情形時，只是純綷的數字計算時，我便可以用各種方式來分割來分配。
這些教法讓你能將生命與活力帶到你的教學中。絕對不會再有空談的氣氛，你也會看到孩子的非常需要的一項特質出現在你的教學中，那就是：幽默，並不是那種兒戲式的幽默而是健康的幽默。在教學中一定要有幽默的一席地才行。（註：此時史丹勤博士特別轉向翻譯者說「請確定你適切的翻譯「幽默」，因為大家總是誤解了教學中的幽默！」）
於是你的教法一定要是：從整體開始，假設你有一個像下面這樣的，由真實生活中找出的例子。媽媽叫孩子瑪莉去拿蘋果，瑪莉去拿了二十五個。賣蘋果的農婦在一張紙上寫下了這個數目。瑪莉回家時只剩十個蘋果。所以，現在的情形，真實生活中的情形就是瑪莉拿了二十五個蘋果但是只帶回來十個。瑪莉是個誠實的孩子，她在回家的路上並沒吃蘋果，但她回家時只帶回來十個蘋果。然後有個人跑來，一個誠實的人，帶來了所有瑪莉掉在路上的蘋果。現在，問題就是：這個人帶來幾個蘋果？我們知道他是從遠處來，但我們想知道他帶了多少蘋果來。瑪莉帶回來十個，她本來有二十五個，因為那個賣蘋果的女士寫在紙上說是二十五個。現在我們想知道這個人應該要帶多少來，因為我們不知道他是否誠實。瑪莉原有二十五個，她帶回來十個，所以她掉了十五個。
現在，你看到了，總和早就在那兒了。通常的教法是你有一項東西，然後你得從中取走一些，於是剩下一些。但在真實生活中－你應該很容易發現這一點－通常都是你知道你原來有多少個，然後知道你剩下多少個，於是你得算出究竟少了多少個，由減數和被減數開始，再算出餘數就是一種死板的過程。但如果你由減數及餘數開始，再找出被減數，這樣就是生動的減法教學。這就是你如何將生命帶入教學中的方法。
由瑪莉和她媽媽及那個帶來被減數的人的故事，你便能明白這種教法是怎麼一回事；你會見到瑪莉由減數中遺失了被減數，這個差額得由知道那個人帶了多少個蘋果來補足。這就是生命，真實的生命，帶入了你的減法教學。若你的教法是說，總共剩下這麼多，這樣就是將死氣帶入兒童的靈魂。在你教學的每一項細節中，你一定要不斷想到如何將生氣而非死氣帶給兒童。
你可以這樣繼續教，你可以這樣教乘法「現在我們有這個總數，也就是乘績。我們如何算出在這個乘積中有幾個某數？」這種想法就有生命在內。想想當你這樣說時有多死板，我們要把一群人分隊，這兒先三個，再三個，這樣繼續，然後你再問：「我們總共乘了幾個三？」這就是死氣，其中毫無生命。
如果你用的是剛才說過的另一種方法，以整體為先再問他們某一群東西在這整體中究竟有幾群，這樣你就將生命帶入了教學之中，你可以向孩子們說：「你看，這裡面有好幾個你」，然後再讓他們算；在四十五個中有幾個五？在這兒，再度的，你是考慮整體而非零件。在這裡面還可以找出幾個五？然後發現可以再找出八個五。於是，當你用這種教法，由整體開始，也就是由乘積開始，再找出某個因數在其中究竟發生了幾次，這樣你就將生命帶入了算術的方法中。最重要的是你用了兒童可以見到，可以理解的東西為起頭，重點就是思考絕不要與眼睛所見的分離，與兒童能見到的東西分離，否則智識性(Intellectualism) 與抽象性(Abstraction)就會被帶入兒童的早期生命中，因而毀了他們整個人。兒童於是被絞乾，這樣不但影響他們的心靈生命，也影響到他們的肉體，會造成肉體乾燥與硬化的症狀。（我將必須講到視身體、心靈與靈性為整體的教育方式）。
這兒再度的，一個人老年時是否仍然肢體靈活有技巧性乃是相當依賴於我們剛才所講到的算術教學方法，你應該用我講過的方法教孩子用他的身體來算數，先用手指，一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，再用腳趾－是的，沒錯，若能讓孩子們習慣於用他們的手指與腳趾（而不是用珠算盤）算到二十是很好的。如果這樣教，你會見到經由這種有點孩子氣的「冥想」（或「靜慮」meditation）你便將生命帶入了孩子的身體；因為當你用指或腳趾算時，你必須想到你的手指與腳趾，這就是一種冥想，一種健康的，對個人身體的冥想。這樣做會讓一個人在老年時仍然保持肢體的靈活技巧性；肢體仍然能夠全然靈活，因為他們學到了如何用全身來做算數。如果一個人只用頭部想，而非肢體與其他的器官組織，則後果就是肢體失去靈活性，凝血及痛風便隨之而至。
這個原則，即教學及教育中的每一種方法一定要是從我們可以看見到的東西中衍生而出（但不是從今日那種所謂的「獨立物件課程」中去看） 。我想用一個例子來說明這個原則，這個例子在教學中事實上可以扮演一個十分重要的角色。我是指畢達哥拉斯定理（畢氏定理Theorem of Pythagoras）身為準老師，你一定要充份了解它，也許你已經了解了；但我今天仍然要再講一次。畢氏定理可以當作教幾何的一個教學目標。你可以逐步漸進的累積幾何課程以達到其顛峰，這個頂點就在畢氏定理中，它是說明一個直角三角形的斜邊之平方是另外兩邊平方的和。如果你有眼光的話你便會覺得這真是一個極偉大的定理。
我曾經必須教一位老太太幾何，因為她非常喜愛這次課程；也許現在她都忘光了，我不知道是否如此，但她也許年輕時在那些「專門教年輕女士」的學校沒學到什麼東西。她對幾何可以說是完全不懂，所以我就開始教，一步一步帶向畢氏定理，這個定理令這位女士非常驚異，我們大家都已經對它非常熟悉，所以我們都不再覺得有什麼稀奇。但我們只需要了解，如果有一個直角三角形（見圖）斜邊上的正方形之面積就是另外兩邊上的正方形面積之和。所以如果我在這三塊地上種馬鈴薯，每株間隔相同，則在這塊大地上所種的數目會相當於另外兩塊小地上所種數目之和。這是一個非常偉大，驚人的事實，而當你這樣看這個定理時，你沒辦法了解它究竟是怎麼變出來的。
這就是這個定理的奇特處，你沒辦法看出它究竟是怎麼來的，而這正是你要記取的重點，以將生命帶入教學的靈魂深處；你得將教學建在某些不是那麼容易看出來的事情之上；你一定要不斷的了知這一點。我們也許可以說你可以相信畢氏定理，但是你也許又會失去信心。你得一再的重新相信斜邊的平方相等於另外二邊的平方和。
當然，這個定理的證明有許多種，但這個證明法一定要是肉眼清楚明白可見的方式。（史丹勒博士接著便用區域重疊法詳細的證明了畢氏定理）。
如果你用這種方式證明，也就是一塊區域重疊於另一塊區域的方式，你就會發現原來如此。如果你剪下來重疊而不是用畫的，你會發現很容易了解。不論如何，如果你想過以後，過不久又會忘了，你得每次都要重新溫習才會又清楚。你無法牢記在心裡所以你得一再的溫習。這是件很好的事，真的很好的事情，這就是與畢氏定理的本性相應，你得每次溫習才能再度熟悉，你應該總是忘了你曾了解過。這便是偉大的畢氏定理的特質，因此你便將生命帶入了畢氏定理。你會很快的見到如果你讓學生一再的做它，他們是逐次漸漸學會。他們不會第一次就懂，他們得每次都想一想，但這是與畢氏定理的內在本性相應的。用一種枯燥死板的方式證明去讓他們了解這個定理是很不好的。總是忘記而需不斷的更新記憶才是好的方法，這是來自畢氏定理的奇特本性，也就是那斜邊上的正方形與另外兩邊上的正方形相等。
對於十一至十二歲的孩子你可以教他們幾何到畢氏定理這種層次，用比較這幾個正方形區域的方法來教，則當他們了解時便會非常歡喜地享受這種快樂。他們便會有熱切希望再做一次的心，特別是如果你讓他們用剪貼法來做的話，也許會有幾個頗具智識性（但並無甚好處）的孩子會記得很好，每次皆能重做。不過大部份的孩子都會一再剪錯，而必需重新再想再發現怎麼做才對。這正是畢氏定理的令人驚歎之處，你應該不要棄離這個驚異之國，要讓自己留在這個國度之內。（待續）
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